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Goniometria e Trigonometria

Scheda riassuntiva di definizioni e formule fondamentali

📐
1. Definizioni fondamentali
Nel triangolo rettangolo, rispetto all'angolo α:
sin α =
cateto oppostoipotenusa


cos α =
cateto adiacenteipotenusa


tan α =
cateto oppostocateto adiacente
Inoltre, la relazione tra le funzioni è:
tan α =
sin αcos α
✨
2. Formula fondamentale
L'identità fondamentale della goniometria (derivata dal teorema di Pitagora):
sin2x + cos2x = 1
Da questa derivano le formule inverse:
sin2x = 1 - cos2x
cos2x = 1 - sin2x
Esempio (θ = 35°):
|cos θ| ≈ 0.819 → cos2θ ≈ 0.671
|sin θ| ≈ 0.574 → sin2θ ≈ 0.329
0.671 + 0.329 = 1
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3. Valori degli angoli notevoli
Gradi Radianti sin cos tan
0° 0 0 1 0
30° π/6 1/2 √3 / 2 √3 / 3
45° π/4 √2 / 2 √2 / 2 1
60° π/3 √3 / 2 1/2 √3
90° π/2 1 0 non definita
🔄
4. Angoli associati (Parità)
sin(-x) = -sin x
cos(-x) = cos x
tan(-x) = -tan x
🔄
Angoli con π e π/2
Simmetria con π:
sin(x + π) = -sin x
cos(x + π) = -cos x
tan(x + π) = tan x
Simmetria con π/2:
sin(x + π/2) = cos x
cos(x + π/2) = -sin x
⏱️
5. Periodicità
Le funzioni si ripetono dopo un certo intervallo:
sin(x + 2kπ) = sin x
cos(x + 2kπ) = cos x
tan(x + kπ) = tan x
dove k ∈ ℤ (numero intero di giri).
✖️
6. Formule di duplicazione
Seno doppio:
sin(2x) = 2 sin x cos x
Coseno doppio:
cos(2x) = cos2x - sin2x
🛠️
Altre forme del Coseno Doppio
Utili per semplificare calcoli o derivate:
cos(2x) = 2 cos2x - 1

cos(2x) = 1 - 2 sin2x