Trasformazioni Geometriche: Teoria e Simulazioni

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➡️ Traslazione

Sposta ogni punto della figura lungo un vettore v(a, b). La forma e le dimensioni non cambiano.

x' = x + a
y' = y + b

Esempio: Spostare un triangolo di 3 unità a destra e 2 in alto.

🔄 Simmetria Centrale

Ribalta la figura rispetto a un punto centro M(x_c, y_c). Corrisponde a una rotazione di 180°.

x' = 2x_c - x
y' = 2y_c - y

🪞 Simmetria Assiale

Ribalta la figura rispetto a una retta (asse). Rispetto all'asse X:

x' = x
y' = -y

Rispetto all'asse Y:

x' = -x
y' = y

🔍 Omotetia

Ingrandisce o rimpicciolisce la figura rispetto a un centro O mantenendo le proporzioni.

x' = x₀ + k(x - x₀)
y' = y₀ + k(y - y₀)

k > 1: ingrandimento; 0 < k < 1: riduzione.

↔️ Dilatazione

Cambia le dimensioni della figura in modo non necessariamente uniforme lungo gli assi.

x' = k_x · x
y' = k_y · y

Se k_x ≠ k_y, la figura viene deformata.

🔄 Rotazione

Ruota la figura di un angolo θ attorno a un centro C(x_c, y_c).

Verso Antiorario:

x' = x_c + (x - x_c)·cos(θ) - (y - y_c)·sin(θ)
y' = y_c + (x - x_c)·sin(θ) + (y - y_c)·cos(θ)

Verso Orario:

x' = x_c + (x - x_c)·cos(θ) + (y - y_c)·sin(θ)
y' = y_c - (x - x_c)·sin(θ) + (y - y_c)·cos(θ)

⚙️

Seleziona Trasformazione

Spostamento X (a)0

Spostamento Y (b)0

Centro Xc0

Centro Yc0

Rapporto k1.0

Fattore Kx1.0

Fattore Ky1.0

Angolo (θ)0°

Centro Xc0

Centro Yc0

Verso di Rotazione

📝

Coordinate Vertici

                            V1: (-40, -40) -> (-40, -40)

                            V2: (40, -40) -> (40, -40)

                            V3: (0, 40) -> (0, 40)

❓

Mettiti alla prova

1. Traslazione: Se un punto A(2, 3) viene traslato secondo il vettore v(4, -1), quali sono le coordinate del punto A'?

Applichiamo la formula: x' = x + a, y' = y + b
x' = 2 + 4 = 6
y' = 3 + (-1) = 2
A'(6, 2)

2. Simmetria Centrale: Qual è il simmetrico del punto P(5, -2) rispetto all'origine O(0, 0)?

Rispetto all'origine x_c=0, y_c=0:
x' = 2(0) - 5 = -5
y' = 2(0) - (-2) = 2
P'(-5, 2)

3. Omotetia: Un segmento AB lungo 4 cm subisce un'omotetia con rapporto k = 2.5. Quanto sarà lungo il segmento trasformato A'B'?

L'omotetia moltiplica le distanze per |k|.
Lunghezza' = 4 cm * 2.5 = 10 cm.