Analisi dei casi al variare del parametro
Una disequazione si dice paramatrica quando, oltre all'incognita (solitamente $x$), compare un'altra lettera detta parametro (solitamente $k$ o $a$). Risolvere una disequazione parametrica significa determinare l'insieme delle soluzioni per ogni possibile valore reale del parametro.
Studio del segno del numeratore (N) e del denominatore (D):
Poiché k > 0, allora k > -k.
I capisaldi sono (-k) e (k). Il segno è positivo negli intervalli esterni.
Poiché k < 0, allora k < -k.
I capisaldi sono (k) e (-k). Il segno è positivo negli intervalli esterni.
La disequazione diventa x/x > 0, ovvero 1 > 0.
Vera per ogni x ≠ 0.
In questo caso il numeratore è una costante rispetto a x. Il suo segno dipende da $a$.
Il numeratore (3 - a) è positivo.
La disequazione è concorde con il denominatore: x - 6 > 0.
Il numeratore (3 - a) è negativo.
La disequazione richiede segno discorde per il denominatore: x - 6 < 0.
Il numeratore è 0. Otteniamo 0 / (x - 6) > 0, cioè 0 > 0.
Mai verificata.
Qui il parametro $k$ divide l'intero prodotto. Bisogna stare attenti al secondo principio delle disequazioni!
Il numeratore $N = (x + 3)(x - 2)$ è positivo per valori esterni: x < -3 ∨ x > 2.
Dividendo per un numero positivo il verso non cambia.
(x + 3)(x - 2) > 0
Dividendo per un numero negativo il verso SI INVERTE!
(x + 3)(x - 2) < 0
Risolvi la disequazione: (k - 5)x < 10
Isoliamo la x dividendo per (k - 5). Dobbiamo distinguere 3 casi: